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La gravità ti può ingannare

[Sotto il post in Italiano]

When I was in high school, I studied Newton’s law of gravitation and from the first moment I thought it was interesting. It states that every massive object attracts every other massive object with a force that is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them. Or to put it in a formula:

where:
* F is the force between the masses,
* G is a constant number, called the gravitational constant,
* m1 is the mass of the first object,
* m2 is the mass of the second object, and
* r is the distance between the two masses.

So, you can see that the further the two objects are from each other, the weaker is the gravitational force between them. You may have also noticed that the more massive the two objects are, the stronger the force between them is. Simple enough.

Let’s take as example the Earth-Moon system. We know the effect the Earth has on the Moon – the Earth keeps the Moon in orbit around it, and since the Moon has also a speed, that keeps it from falling toward the Earth – and we know the effect the Moon has on Earth – the Moon creates tides on Earth, it slows Earth’s rotation period, stabilizes its axis etc. (to be precise, also the Earth creates tides on the Moon, but let’s not get too much off here, you got the point).

Now, here is a question for you: how big is the force that the Earth exerts on the Moon compared to the force that the Moon exerts on the Earth?

When I first asked myself this question I thought: well, the Earth pulls on the Moon keeping it in orbit around it, but the pull that the the Moon has on the Earth is barely noticeable. Therefore the force that the Moon exerts on the Earth must be much smaller than the force that the Earth exerts on the Moon.

Even though that might seem like a reasonable explanation, it’s wrong.

We all remember Newton’s third law of motion: To every action there is always an equal and opposite reaction: or the forces of two bodies on each other are always equal and are directed in opposite directions.
Therefore, the forces that the two objects exert on each other are exactly the same! And they are both equal to:

So, why do the effects on the Moon and the Earth are so much different from each other? The answer is inertia. Inertia is the tendency a massive body has to maintain its state of motion. The bigger its mass, the bigger its inertia. The Earth has a bigger mass than the Moon, and even with the same amount of force applied on it, it accelerates very little. Cool, right?

P.S.: Yesterday I found this video that explains the concept very well and it also shows the origin of this misconception. Check it out.

Al liceo ho studiato la legge della gravitazione universale di Newton e fin dal primo momento ho pensato che fosse interessante. Essa afferma che tutti i corpi attraggono ogni altro corpo con una forza che è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra di loro. O per dirla con una formula:

dove:
* F è la forza tra le masse,
* G è un numero costante, detta costante gravitazionale,
* m1 è la massa del primo corpo,
* m2 è la massa del secondo corpo, e
* r è la distanza tra le due masse.

Allora, si può vedere che più distanti i due oggetti si trovano gli uni dagli altri, più debole è la forza gravitazionale tra di loro. Forse avete anche notato che più massa hanno i due corpi, più forte è la forza tra di loro. Semplice.

Prendiamo come esempio il sistema Terra-Luna. Sappiamo che effetto ha la Terra sulla Luna – la Terra mantiene la Luna in orbita, e poiché la Luna ha anche una velocità, questa le impedisce di cadere verso la Terra – e sappiamo l’effetto che la Luna ha sulla Terra – la Luna crea maree, rallenta il periodo di rotazione terrestre, stabilizza il suo asse, ecc (per essere precisi, anche la Terra crea “maree” sulla Luna, ma non perdiamoci nei dettagli, avete capito il punto).

Ora, ecco una domanda per voi: quanto è grande la forza che la Terra esercita sulla Luna rispetto alla forza che la Luna esercita sulla Terra?

Quando mi sono chiesto questa domanda ho pensato: bene, la Terra attrae Luna mantenendola in orbita attorno ad essa, ma l’attrazione che la Luna ha sulla Terra è quasi inpercettibile. Quindi la forza che la Luna esercita sulla Terra deve essere molto più piccola della forza che la Terra esercita sulla Luna.

Anche se questa potrebbe sembrare una spiegazione ragionevole, è sbagliata.

Tutti ci ricordiamo la terza legge del moto di Newton: per ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria: o le forze di due corpi l’uno sull’altro sono sempre uguali e sono dirette in direzioni opposte.
Pertanto, le forze che i due oggetti esercitano l’uno sull’altro sono esattamente le stesse! E sono entrambe pari a:

Allora, perché gli effetti sulla Luna e la Terra sono molto diversi gli uni dagli altri? La risposta è semplice: inerzia. L’inerzia è la tendenza di un corpo a mantenere il suo stato di moto. Più grande è la sua massa, maggiore è la sua inerzia. La Terra ha una massa più grande di quella Luna, ed anche se la stessa quantità di forza viene applicata, la Terra accelera molto poco. Interessante, no?